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Dimensionamento de troncos e fórmula do Poisson - 30 de Outubro de 2001

Postada por Rodrigo Garcia, mande um e-mail
Em resposta à Dimensionamento de troncos e fórmula do Poisson, postada por Fabio Nogueira
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Erlang foi o primeiro a atinar que a distribuição das chamadas telefônicas pode ser aproximadamente modelada pela chamada distribuição de Poisson, que sempre estuda-se nos cursos de Teoria das Probabilidades. A partir disso, um raciocínio relativamente simples lhe mostrou que:
Exemplo:
Uma central com L = 15 linhas e demanda d = 10 erlang terá um congestionamento de c = c( 15, 10 ) = 0.036, ou seja: 3.6% das chamadas receberão o sinal de ocupado.

Para facilitar, raciocinemos em cima de um exemplo numérico.
Seja calcular o número de linhas L necessárias para construir uma central telefónica capaz de atender uma demanda de d = 55 erlang com congestionamento de c = 0.01 ( ou seja: nessa central, apenas 1% das chamadas deverão resultar ocupadas ).
A equação c ( L, 55 ) = 0.01 terá de ser resolvida por processo iterativo. Para isso usa-se que, segundo prova-se, para d < 75 erlang e com c = 0.01 os L são dados aproximadamente por 6 + d / 0.85. Consequentemente, para d = 55 , temos que aproximadamente L = 70. A partir disso, obtemos uma sequência de intervalos que, envolvendo o valor exato de L e que vão diminuindo sucessivamente,de modo que, como L tem de ser um número inteiro, devemos ter L = 69 linhas.

LEMBREM-SE DOS SEGUINTES CONCEITOS:
Tempo de Ocupação (t) -Tempo total em que uma dada chamada ocupa um canal.
Volume de Tráfego (V) - Soma dos Tempo de Ocupação de todos os canais de um sistema dada pela expressão

onde n é o número total de canais do sistema e ti é o tempo de duração da chamada i.

Intensidade de Chamadas (I) - Número de chamadas que ocorrem em um conjunto de canais em um dado intervalo de tempo.
Tempo Médio de Chamada (tm) - A média dos tempos de ocupação por um dado intervalo de tempo, neste caso tm = V/n.
Hora de Maior Movimento (HMM) - O período de uma hora do dia no qual a Intensidade de Tráfego de um grupo de canais atinge o seu valor máximo. Os sistemas de comunicação móvel celular são projetados para que as chamadas realizadas tenham boa probabilidade de sucesso na Horas de Maior Movimento. Neste caso podemos considerar a HMM do sistema, de uma Cluster ou da célula mais congestionada.
Probabilidade de Bloqueio (B) - Percentual de tentativas de comunicação mal sucedidas pelo usuário devido ao congestionamento do sistema, ou seja, é razão entre o número de chamadas entrantes mal sucedidas pelo número total de chamadas entrantes.
Intensidade de Tráfego (A) - Densidade do Volume de Tráfego no tempo. A unidade de Intensidade de Tráfego é o Erlang e representa exatamente uma hora de sistema ocupado em uma hora de observação. A Intensidade de Tráfego pode ser interpretada de três formas:
 o número médio de canais ocupados em uma hora de observação;
 o tempo necessário para escoamento de todo o tráfego por um único canal e;
 o número médio de chamadas originadas durante um intervalo igual ao Tempo Médio de Chamada.

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