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A Solução Idealizada de Erlang

Para viabilizar seus estudos, Erlang fez as seguintes idealizações de comportamento da central telefônica:

As chamadas telefônicas chegam aleatoriamente na central. Elas produzem ou não conexão com seu destino, dependendo da disponibilidade momentânea da central. Havendo linha disponível, a ligação é feita instantâneamente; caso contrário, quando todos os canais estiverem ocupados, a chamada do usuário recebe o sinal de "ocupado" e a mesma é imediatamente perdida (ou seja: ela não fica esperando até a liberação de uma linha; ao contrário, posteriormente, o usuário deverá tentar outra ligação).

Trabalhando com essas idealizações de central telefônica, o primeiro resultado importante que Erlang conseguiu ocorreu em 1909, quando descobriu que as chamadas podiam muito bem ser aproximadas por uma distribuição de probabilidades do tipo de Poisson. Isso foi feito no trabalho: "The Theory of Probabilities and Telephone Conversations".

A partir desse resultado, mais alguns anos de trabalho lhe permitiram relacionar as três variáveis básicas: c, L e d. Esse resultado, ainda hoje fundamental tanto para telefonia clássica como para telefonia celular, foi publicado no artigo "Solution of some Problems in the Theory of Probabilities of Significance in Automatic Telephone Exchanges", 1913 e pode ser resumido pela seguinte fórmula:


Observe que trata-se de uma relação do tipo c = c ( L , d ) e não do tipo L = L ( c , d ), conforme estávamos esperando. Adiante, trataremos de enfrentar esse pequeno problema. Por enquanto, tratemos de entender o significado dessa fórmula:

Exemplo:
Uma central com L = 15 linhas e demanda d = 10 erlang terá um congestionamento de c = c ( 15, 10 ) = 0.036, ou seja: 3.6% das chamadas receberão o sinal de ocupado.

leia: "pecados" ou simplificações de Erlang

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